72法則

投資之所以會增加財富,在於投入一筆本金後會產生額外利息,若過程中又符合長期及穩定的條件,那麼這項投資就能視為複利。然而複利其實只是種概念,它代表的是簡化過後的報酬績效,同學要先了解這點才不會掉進複利的迷思。(此為投資入門課3,點選看前面的入門課。)

複利

我喜歡用蘋果樹來解釋複利。假設你現在要種蘋果,先在光禿禿的土地上埋進種子,過陣子這些樹開始發芽、成長然後結果實。以投資來說,種子跟土地就是你的原始本金,樹上長出來的蘋果果實則是利潤。

好了,現在你樹上有些蘋果,摘下來除了自己吃,其餘可以拿到市場賣,開始賺錢回本。而且你很積極,你計畫種出更多的蘋果,所以把賺到的錢拿去買更多的種子、肥料與器材,加上你有之前的養樹與照顧果實的經驗,新種的樹比第一批還順利就長出蘋果。你有了更多的樹,產生更多的蘋果可賣,你也賺到更多的錢。

以投資來說,從原本種子跟空地開始(原始本金),長出第一批蘋果後把利潤拿去種更多的蘋果樹,新的蘋果樹與販售的利潤就可看作新的資金,你的總資產(土地與蘋果樹)也就愈來愈多,隨著原始本金與新資金持續產出更多收益,複利效應就會出現。

年化報酬率

某天一位商人見你蘋果賣的真好,想要收購你的蘋果樹園。你沒有打算賣,不過這機會也引起你的好奇心:如果真的要賣掉蘋果園,那會值多少錢呢?你請教做生意的朋友,他們告訴你要知道未來幾年的產量才能估算蘋果園的價值。方法就是從過去的生產量推算。

回家後,你打開蘋果產量記帳本,統計後每年可以收成的蘋果數量如下:

首年:60顆
第二年:120顆
第三年:180顆
第四年:250顆
第五年:480顆

你算了算,如果首年是60顆,第五年是480顆,等於4年過後,每年已經能多產生420顆,將420顆除以4年,平均一年可以比前一年多105顆;如果以倍數來說,從60顆成長到480顆,4年的時間產量就變成8倍,所以1年是2倍?

以投資來說,假設你花10年的時間賺到200%的投資報酬率,「平均」年化報酬率是一年20%的投資報酬率,這是以平均值的角度來解釋年化報酬率。

然而你心想,不對呀,如果我一年可以多105顆,為什麼第二年實際才多60顆,第三年也是多60顆?又為什麼最後一年就多了230顆?你跑去請教朋友,學到原來要預估年化報酬率,比較常用方法是估算「每年有累積效應」的年化報酬率,也就是具有複利效果的年化報酬率。你聽了直點頭,迫不及待回家再算一次。

首年60顆,第二年120顆,所以這一年增加2倍;第二年120顆,第三年180顆,所以這一年增加1.5倍……你發現不對勁,這樣好像很難算出來,所以拿出朋友給的公式來計算;首年那批60顆因為是從無到有,所以不納入成長計算,只看第二到第五年之間的成長;換句話說,花了4年的時間從60顆蘋果變成480顆的蘋果,等於4年的產量變成8倍,到底相當於每年成長多少呢?

問題簡化:4年時間從60顆蘋果成長到480顆蘋果,相當於每年複利成長多少?

如果用計算式來表示,就會如下:

*若是用Excel求解,則在格子中輸入=RATE(4,0,-60,480,0,0)

報酬率得出每年是以68%的方式成長,也就是具有複利的年化報酬率是68%。若跟前面用平均值的算法來衡量4年變8倍或每年2倍,顯然用平均值的方式是高估成長的力道,同學往後在外面評估「報酬率」時,一定要特別注意這點,別掉入圈套。

有了複利年化報酬率後,接著可以推算若以這速度繼續成長,幾年之後蘋果的產量會變成多少。比如說第十年(共過了9年)就會是6,396顆。

當然,現實世界是不會每年都「剛剛好」如複利年化報酬率成長,可能某一年是30%,某一年是100%,也有可能某年是負報酬。只是光看最初跟最後的結果,就好像是爬坡一樣持續上升。這就是為何我經常強調:複利需要符合「長期」及「穩定」的原因

再次提醒:談到「年化報酬率」,雖然大部分講得應該要是複利的年化報酬率,不過有些人會選擇用平均來表示,因為這樣年化報酬率的數字會看起來更大,更吸引人。記得之後要懂得如何分辦。舉例:10年投資報酬是200%,用平均值算每年的報酬率是20%;用複利算年化報酬率約是7%11.6%(更新:7%是本金變2倍,11.6%才是投資報酬200%),兩者差別很大。

72法則

相較於精算的麻煩,72法則是一種速算年化報酬率的方法。雖然它不準,但卻近似,所以對於快速計算年化報酬率,或是已知預期報酬率時,可以估算幾年之後本金成長多少倍。

直接舉例,若某種投資工具每年以6%的報酬率複利成長,那麼根據72法則換算,一開始投資10萬元,12年後就會翻一倍成為20萬元。

簡單說,72法則可用來快速計算本金多久就會多一倍(資產將變成原始本金乘以2)。

與生活較相關的是,72法則也可用來衡量物價;假設物價上漲指數是每年3%的話,約24年的時間物價就會上漲一倍。

更進階的用法:以6%複利年化報酬率算,12年本金會變成原始的2倍,再過12年本金又會變成原始的4倍;如此推算本金要變成原始的8倍需要36年(12年+12年+12年)。

以上就是第3堂投資入門課的內容,雖然報酬率的算法非常簡單,不過也要小心看不見的風險,許多看起來很棒的投資方案,若是在沒搞清楚年化報酬率的原始定義時,很容易就掉入評估的陷阱裡,或是誤解眼前報酬率的長期表現。日後在談簡易的投資規劃或資產配置時,也會開始用到年化報酬率的計算。

再看一篇:上班族如何快速上手投資理財?

(1st image via OTA Photos)

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